POTENCIAS
La potencia a^n representa
el producto que tiene N veces el número a. El número a se
llama base y el número n se
llama exponente.
Por lo que hemos vistos
podemos decir que:
Dicho
en palabras:
- Si la base de una potencia es 1, el resultado es 1.
- Si el exponente de una potencia es 1, el resultado es la base.
- Si el exponente de una potencia es 0 (y la base no es 0), el resultado es 1.
Multiplicación de potencias
El producto de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la suma de los
exponentes.
ap •
aq = a p+q
Ejemplo:
División de potencias de igual base
El cociente de potencias de
igual base es igual a la misma base elevada a la resta de los exponentes.
an :
am = an-m
Ejemplos:
Observa que el resultado de
dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en
donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.
Multiplicación de potencias de igual exponente
Para obtener el producto
de potencias de igual exponente, debemos multiplicar las bases y mantener el
exponente.
ap •
bp= (a • b)p
Ejemplo:
Para multiplicar potencias
con el mismo exponente negativo, se aplica el mismo procedimiento anterior y se
conserva el signo del exponente. Una potencia con exponente negativo y
base distinta de cero, es igual a una fracción con numerador 1 y con
denominador igual a la potencia con exponente positivo:
División de potencias de igual exponente
Para dividir potencias que
tienen el mismo exponente, se conserva el exponente y se dividen las bases.
ap :
bp = (a : b)p
Ejemplo:
Potencia de una potencia
Para elevar una potencia a
un exponente se conserva la base y se
multiplican los exponentes.
(ap)q =
a p•q
Ejemplos:
Potencias de exponente 1 y 0
La potencia 41 =
4; también 151 = 15.
|
La potencia 40 =
1 y 150 = 1.
|
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número.
|
La potencia elevada a exponente 0 es igual a 1.
|
El decir que 5⁰ = 1, en realidad es una convención,
pues tal como se define una potencia no tiene sentido.
La potencia se define como producto de
factores iguales, donde la base se multiplica tantas veces como indica el
exponente, o sea que 5²= 5 x 5 = 25.
Por otra parte si dividimos dos potencias de
la misma base se obtiene una potencia de la misma base y de exponente la
diferencia de los exponentes.
Por ejemplo:
Esta propiedad se puede probar así:
Ahora, si tenemos:
Se puede razonar de dos formas:
- Aplicando lo que acabamos de decir, será:
- Pero por otro lado:
Por eso hay el convenio de que 5⁰ = 1. Lo
mismo se puede decir para cualquier número elevado a cero. En general a⁰ = 1
En el presente vídeo se muestra la explicación detallada sobre las propiedades de las potencias.
En el presente vídeo se muestra la explicación detallada sobre las propiedades de las potencias.
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