DIVISIÓN DE EXPRESIONES RACIONALES

División de Expresiones Racionales

Una expresión racional es un cociente de dos polinomios. El dominio de una expresión racional incluye a todos los números reales, excepto aquellos que hagan que el denominador sea igual a cero.

Podemos multiplicar expresiones racionales de manera similar a la multiplicación de fracciones numéricas: factorizar, cancelar factores comunes, y multiplicar por líneas.

PASOS PARA DIVIDIR EXPRESIONES RACIONALES

• Multiplicar el numerador del primer término con el denominador del segundo y colocar ese resultado en el numerador después de la igualdad.

• Multiplicar el denominador del primer término por el numerador del segundo y colocar el resultado en el denominador después de la igualdad.

• Factorizar los términos del numerador y denominador, para luego simplificar.

Ejemplo 1:  [(x² – 9) / (6x + 18)] ÷ [(x – 3) / 6].

Multiplicamos el numerador del primer término con el denominador del segundo:

(x² – 9) × 6 = 6(x² – 9)

Este resultado será el numerador de nuestra expresión racional final:

[(x² – 9) / (6x + 18)] ÷ [(x – 3) / 6] =  6(x² – 9) / ¿?

Multiplicamos el denominador del primer término con el numerador del segundo:

(6x + 18) × (x – 3)  = (6x + 18)(x – 3)

Este resultado será el numerador de nuestra expresión racional final:

[(x² – 9) / (6x + 18)] ÷ [(x – 3) / 6] =  6(x² – 9) / [(6x + 18)(x – 3)]

Factorizamos los términos del numerador y denominador:

Como (a² –  b²) = (a + b)(a – b), tenemos:

=  6(x² – 9) / [(6x + 18)(x – 3)] = [6(x + 3)(x – 3)] / [(6x + 18)(x – 3)] = 1

Resultado final:

[(x² – 9) / (6x + 18)] ÷ [(x – 3) / 6] = 1

Ejemplo 2: [(x² + 3x) / (x² + 2x – 3) ÷ [x / (x + 1)].

Pasos 1 y 2:

[(x² + 3x) / (x² + 2x – 3) ÷ [x / (x + 1)] = [(x² + 3x) (x + 1)] / [x(x² + 2x – 3)] 

Paso 3:

= [x(x+3)(x+1)] / [x(x + 3)(x – 1)] = (x + 1) / (x – 1)

Resultado final:

[(x² + 3x) / (x² + 2x – 3) ÷ [x / (x + 1)] = (x + 1) / (x – 1)

Ejemplo 3:   (n + 1) ÷ [(n² + 4n + 3) / 5].

Paso 1 y 2:

(n + 1) ÷ [(n² + 4n + 3) / 5] = 5(n+1) / (n² + 4n + 3) 

Paso 3:

=(5)(n+1) / [(n + 1)(n + 3)] = 5 / (n + 3)

Resultado final:

(n + 1) ÷ [(n² + 4n + 3) / 5] = 5 / (n + 3)



En el presente video se muestra como solucionar las divisiones Racionales