ECUACIONES LINEALES
Una ecuación
lineal es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas,
denominadas miembros, en las que aparecen elementos conocidos y desconocidos
(denominados variables), y que involucra solamente sumas y restas de una
variable a la primera potencia. Por ejemplo, 2x – 3 = 3x + 2 es una
ecuación lineal o de primer grado. Donde:
·
El
Primer término es 2x – 3 y el segundo 3x + 2.
·
Los
coeficientes 2 y 3, y los números 3 y 2, son contantes conocidas.
·
x
es la incógnita y constituye el valor que se desea hallar para que la igualdad
sea cierta. Por ejemplo, si x = – 5, entonces en la ecuación anterior tenemos:
2(
– 5) – 3 = 3( – 5) + 2
–
13 = – 13
ECUACIÓN LINEAL DE UNA VARIABLE
Una ecuación lineal de
una variable puede ser escrita de la forma ax = b, donde a y b son números
reales y con a ≠ 0. Por ejemplo: 15x = 2.
RESOLUCIÓN DE
ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE
1.
En
caso que estén presentes, quitar paréntesis y denominadores.
2.
Agrupar
los términos de la variable en un miembro y los términos independientes en el
otro.
3.
Reducir los términos semejantes.
4.
Despejar la variable.
Ejemplo:
Resolver: 2x – 3 = 3x + 2
2x – 3x = 2 +
3
→ x = – 5
ECUACIÓN LINEAL DE DOS O MÁS VARIABLES
Puede ser escrita de
la forma ax + by = c, donde x e y son las variables (o incógnitas), a y b son
números reales conocidos. Una solución de una ecuación lineal con dos
incógnitas es un par de valores (x, y) que hacen cierta la igualdad. Una
ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones y si las
representamos forman una recta. Por ejemplo:
2x
– y = 3
x
– 2y = 9
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES CON DOS O MÁS VARIABLES
La ecuación anterior o
cualquier otra ecuación lineal con dos o más variables, pueden resolverse
mediante varios métodos; uno de ellos es el método de sustitución:
Para resolver un sistema por el método de sustitución se despeja una variable
en una de las ecuaciones y se sustituye su valor en la otra ecuación. De esta
forma se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita que resolvemos.
Para calcular la otra incógnita basta sustituir el valor hallado donde se ha
despejado en primer lugar.
Ejemplo: Resolver:
2x – y = 3
x – 2y = 9
En la primera
ecuación, despejamos y, por lo tanto:
y
= 2x – 3
Sustituimos en la otra
ecuación:
x
– 2(2x – 3) = 9
Al resolver la
ecuación obtenemos el resultado x = -1, y si ahora sustituimos esta incógnita
por su valor en la ecuación original obtendremos y = -5, con lo que el sistema
queda ya resuelto
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