Factor común
Se dice que un polinomio
tiene factor común cuando una misma cantidad, ya sea número o letra, se
encuentra en todos los términos del polinomio.
Si en todos los términos de
un polinomio figura un factor común, dicho polinomio es igual al producto de
ese factor por el polinomio que resulta al dividir cada término por ese factor.
Para efectuar el factor
común hay que tomar en cuenta que este se realiza tanto para los números como
para las letras, y con las letras se toma la que tenga el menor exponente de
todas.
Como puede verse el cinco es el común
numérico y la “x” la única letra común en este polinomio, como dos es el menor
exponente de “x” es este el exponente que se tomara en cuenta, siendo el factor
común 5x2.
Nos queda como respuesta:
Factor común por agrupación de términos
Existen polinomios cuyos
términos no contienen un mismo factor común, como en los siguientes casos:
ax + ay + 4a + 4y
am3 – 3m2 – am + 3
4x + 12 + xy + 3y
Para factorizar dichos
polinomios no se puede aplicar el procedimiento de factorización por factor
común a toda la expresión, ya que no todos los términos tienen el mismo factor
común. Para lograr su factorización debemos primero agrupar términos que tengan
el mismo factor común y así poder factorizar el polinomio por el método
anterior.
La agrupación de términos
se puede hacer generalmente de más de una forma, con tal que los términos
agrupados tengan algún factor común y siempre que las cantidades quedadas
dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo sean
exactamente iguales.
Ejemplo:
Factoriza el polinomio
siguiente por agrupación de términos:
2y2 – 6y + 5y + 15
Observa que los dos
primeros términos del polinomio tienen el mismo factor común "2y" y
los dos últimos términos del polinomio tienen el factor común " 5" .
2y2 – 6y + 5y + 15 = (2y2
– 6y) + (5y - 15)
Agrupando términos = 2y(y
- 3) + 5(y - 3)
Factorizando cada grupo
por factor común = (y - 3)(2y + 5)
Para una mejor comprensión del tema, presentamos el siguiente video:
· Este video trata sobre factor
común por agrupación de términos, ya que en su procedimiento se desarrolla
factor común.
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